¿Es correcto encender el motor sin acelerar?

Sí, porque al acelerar se produce un gasto innecesario de combustible.

Aunque en los coches antiguos si que era necesario acelerar para encender el motor de un vehículo, en la actualidad se recomienda no pisar el acelerador al arrancarlo. Los motores de inyección de los vehículos actuales permiten que el vehículo se ponga en marcha con la sola activación del contacto permitiendo así ahorrarnos un gasto innecesario de combustible. Dicha recomendación será aplicable tanto a vehículos diésel como gasolina.